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베르누이의 정리

(Bernoulli’s theorem)

점성을 무시할 수 있는 완전유체의 밀도가 흐름에 따라 변하지 않으며 정상적으로 흐르는 경우 압력. 유속(운동 에너지) · 위치에너지 사이의 관계를 표시하는 정리. 1738년 스위스의 D. 베르누이가 유체의 유속을 , 밀도를 , 정압을 p, 유체에 작용하는 힘의 포텐셜을 라 할 때 밀도 가 일정하다는 조건에서 유선에 따른 관계식 가 성립한다고 발표했다.

여기서 는 지구상일 때 중력가속도를 g, 기준점에서 측정된 유체의 높이를 z라 하면 =gz가 된다.

베르누이의 정리는 운동방정식을 적분하여 얻은 것으로 유선상에서 유체의 에너지 H가 보존되는 것을 가리킨다.

앞 식에서 H의 제1저항은 압력에 따라 축적되는 포텐셜 에너지, 제 2항은 운동에너지, 제3항은 위치에너지를 표시한 것이다.

베르누이의 정리는 여러 가지 유체현상의 설명이나 유량 또는 유속의 측정기에 응용된다.

베르누이의 정리는 보다 일반적인 유체에도 확장하여 적용시킬 수 있다.

즉, 유체의 밀도 가 압력 p의 함수로 표시되고 외력이 포텐셜 를 가지는 보존력일 때는 를 이용하면 일정하게 성립된다.

이를 만족시키는 흐름을 순압류(順壓流)라고 한다.

또 흐름이 정상적 이 지 않고 소용돌이가 있는 경우 흐름의 속도 는 속도 포텐셜 로 표시되어 앞의 식은


가 된다.

이 식은 소용돌이 흐름의 전영역에 걸쳐 보존되며 압력방정식 또는 일반화된 베르누이의 정리라고 한다.

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